常微分方程式與拉普拉斯轉換應用

📝 歷屆考古題

• 114年 調查局三等申論題 第一題
  (一)請寫出此微分方程式之齊次解（homogeneous solution）的一般形式。（6 分）
  查看 AI 詳解 →
• 114年 調查局三等申論題 第二題
  (二)請找出此微分方程式的一個特定解（particular solution）。（6 分）
  查看 AI 詳解 →
• 114年 調查局三等申論題 第三題
  (三)請找出此微分方程式（含初始條件）之完整解（complete solution）。（8 分）
  查看 AI 詳解 →
• 113年 調查局三等申論題 第四題
  利用拉普拉斯轉換（Laplace transform）求解 y(t) + 2 \int_0^t y(t-\tau) \cos 2\tau \, d\tau = e^{-t}, \, t \ge 0 。…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 調查局三等申論題 第一題
  一、求 $y'' - \frac{4}{x}y' + \frac{4}{x^2}y = x^2 + 1$ for $x>0$, 的通解（general solution）。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 調查局三等申論題 第二題
  二、求下列函數的拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10 分）…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 調查局三等申論題 第一題
  本微分方程式是否可以歸類為二階的線性微分方程式（second-order linear differential equation）？（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 調查局三等申論題 第二題
  請寫出此微分方程式之齊次解（homogeneous solution）的一般形式（general form）。（7 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 調查局三等申論題 第三題
  請求解此微分方程式之特定解（particular solution）。（8 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 調查局三等申論題 第一題
  求 f(t)的拉氏轉換（Laplace transform）F(s)。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 調查局三等申論題 第二題
  求 g(t)的拉氏轉換（Laplace transform）G(s)。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 調查局三等申論題 第三題
  三、求解 y''(t) + 9y(t) = \sin 2t + $\delta(t-1), \quad y$'(0)=1, y(0)=0，其中 y''(t) $\triangleq \frac{d^2y(t)}{dt^2}, y$…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第一題
  $\omega_0 =$？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第一題
  求出此微分方程式的齊次解（homogeneous solution）。換句話說，也就是求解：$\frac{d^2}{dx^2}y(x) + 2\frac{d}{dx}y(x) - 3y(x) = 0$…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第二題
  A = ？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第二題
  求出原微分方程式的一個特定解（particular solution）。（7分）
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第三題
  b_1 = ？b_2 = ？b_3 = ？（註：答案必須三者全對才有得分）
  查看 AI 詳解 →
• 109年 調查局三等申論題 第三題
  求出本初始條件問題的精確解（exact solution）。（6分）
  查看 AI 詳解 →
• 108年 調查局三等申論題 第四題
  四、證明 $f(t) = e^{-2t^2}$ 之傅立葉轉換為 $F(\omega) = \sqrt{\frac{\pi}{2}} e^{-\omega^2/8}$。（20 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 調查局三等申論題 第一題
  一、求解下列尤拉-柯西（Euler-Cauchy）微分方程式：（20 分） x² y'' + xy' - 4y = 4x² ； y(1) = 0，y'(1) = 5，其中 y' ≡ dy/dx，y''…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 調查局三等申論題 第二題
  二、試求下列函數之傅立葉級數（Fourier Series）：（20 分） f(x) = cosh(x), -π ≤ x ≤ π ， f(x) = f(x + 2π)。
  查看 AI 詳解 →
• 106年 調查局三等申論題 第一題
  一、求解 y'' + 4y' + 4y = f(t); y(0) = 1, y'(0) = 2, f(t) = \begin{cases} 1, & $\text{for } 0 \le t < 2 \ 0,$…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 調查局三等申論題 第三題
  三、設 f(x) = { tan^-1 x, x ∈ (0,1); 3 sin^-1(x/2) + 1, x ∈ (-1,0] } 又，在(–1, 1)區間內，f(x)之 Fourier 級數可用下述…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 調查局三等申論題 第四題
  四、有一偏微分方程式如下：uxx= ut，其中 0 < x < π，且 t > 0。又其邊界與初始條件各為：ux(0, t)=0 ， ux(π, t)=0 ， u(x, 0)=(x–π/2)^2 。若…
  查看 AI 詳解 →